Question

【題目】知識背景：

當a＞0且x＞0時，因為，所以x﹣2≥0，從而（當，即x＝時取等號）．

設函數y＝x+（x＞0，a＞0），由上述結論可知：當x＝時，該函數有最小值2．

應用舉例

已知函數為y1＝x（x＞0）與函數y2＝（x＞0），則當x＝時，y1+y2＝x+有最小值為2．

解決問題

（1）已知函數為y1＝x﹣1（x＞1）與函數y2＝（x﹣1）2+9（x＞1），當x取何值時，有最小值？最小值是多少？

（2）已知某設備租賃使用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調試費用，共490元；二是設備的租賃使用費用，每天200元；三是設備的折舊費用，它與使用天數的平方成正比，比例系數為0．001．若設該設備的租賃使用天數為x天，則當x取何值時，該設備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】（1）x＝4時有最小值，最小值是6；（2）當x取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元．

【解析】

（1）通過對知識背景和應用舉例的理解來解決即可；

（2）平均每天租賃使用成本＝總成本÷總使用天數，先根據成本包括的三部分把總成本表示出來，然后除以總使用天數，根據知識背景即可求解．

（1）＝＝（x﹣1）+

∵x＞1，∴x﹣1＞0

根據題意，當x﹣1＝＝3時，

有最小值2＝6，

∴x＝4，

即x＝4時有最小值，最小值是6；

（2）設該設備平均每天的租賃使用成本w元，

根據題意，得

w＝（490+200x+0.001x2）÷x

＝+200+0.001x

所以當＝0.001x時，w有最小值，

w最小值為2+200＝201.4．

解得x＝700或﹣700（舍去），

答：當x取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元．