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【題目】如圖1,點IABC的內心,AI的延長線交ABC的外接圓⊙O于點D

1)求證:DB=DC=DI;

2)若AB是⊙O的直徑,OIAD,求tan的值

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)要證明ID=BD=DC,只要求得∠BID=IBD,再根據角平分線的性質即可得到結論;

2)由AB是⊙O的直徑,得到BDAD,由于OIAD,得到OIBD,于是求得AD=2BDBD=2OI,設OI=x,則BD=AI=2xAD=4x,得到AB= ,如圖2,過OOEBD交⊙OE,連接AEOIF,則OEAI,得到比例式代入求得IF= ,即可得到結果.

試題解析:1)證明:∵點IABC的內心,

∴∠BAD=CADABI=CBI,

∵∠CBD=CAD,

∴∠BAD=CBD

∴∠BID=ABI+BAD,

∴∠ABI=CBI,BAD=CAD=CBD,

∵∠IBD=CBI+CBD,

∴∠BID=IBD

ID=BD,

∵∠BAD=CAD,

,

CD=BD,

DB=DC=DI

2AB是⊙O的直徑,

BDADOIAD,

OIBD,

OA=OB,

AI=DI,

由(1)知ID=BD,

AD=2BDBD=2OI,

OI=x,則BD=AI=2xAD=4x,

AB= ,

如圖2,過OOEBD交⊙OE,連接AEOIF,則OEAI,

,

,

IF= ,

OEBD,

∴∠DAE=BAD=CAD,

tanDAE= tan=

練習冊系列答案
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1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

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