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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請求出BP的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長為4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的長度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對這三種情況進行討論即可.

（1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中點，

綜上所述，BP的長為4或5或2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）

（1）數軸上點B對應的數是______．

（2）經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．

評估成績n（分）

評定等級

頻數

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B

70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根據以上信息解答下列問題：

（1）求m的值；

（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大��；（結果用度、分、秒表示）

（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數與兩坐標分別交于兩點，動點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向運動，連接.設運動時間為 s.

(1)當為何值時，的面積為6?

(2)若，作中邊上的高，當為何值時，長為4?并直接寫出此時點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距3200 m，小王、小李分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行，相遇后兩人立即返回到各自出發地并停止行進．已知小李的速度始終是60 m/min，小王在相遇后以勻速返回，但比小李晚回到原地。在整個行進過程中，他們之間的距離y（m）與行進的時間t（min）之間的函數關系如圖中的折線段AB—BC—CD所示，請結合圖像信息解答下列問題：

（1）小王返回時的速度= m/min，a＝ ，b＝ ；

（2）當t為何值時，小王、小李兩人相距800 m？

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【題目】如圖，△ABC和△FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE．若AB=6，PB=1，則QE=　 　．

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【題目】已知一次函數的圖象過點（98，19），它與X軸的交點為（P，0），與y軸交點為（0，q），若p是質數，q是正整數，那么滿足條件的所有一次函數的個數為（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整數

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【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點D，交邊BC于點E，過E作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

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