【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）P為二次函數y=ax2+bx+c圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標．
【答案】（1）二次函數的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）P點的坐標為(2,3)或（1﹣
，﹣3）或（1+
，﹣3）．
【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標和對稱軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數的值，可得此二次函數的關系式；
（2）根據等底等高的三角形的面積相等，可得P的縱坐標與C的縱坐標相等或互為相反數，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．
試題解析：解：（1）根據題意，得： 
，解得： 
．
故二次函數的表達式為y=﹣x2+2x+3．
（2）由S△ABP=S△ABC，得yP=3或﹣3，當y=3時，x=2；當y=﹣3時，﹣x2+2x+3=﹣3，
解得x1=
，x2=
．
故P點的坐標為(2，3)或（
，﹣3）或（
，﹣3）．
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【題目】在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成16份），并規定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續購物．某顧客購買了125元的商品.
（1）求該顧客轉動轉盤獲得購物券的概率；
（2）求該顧客分別獲得50元、20元的購物券的概率．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的中垂線DE交于點E，過點E作AC邊的垂線，垂足為N，過點E作AB延長線的垂線，垂足為M.
(1)求證：BM=CN；
(2)若，AB=2，AC=8，求BM的長.
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，∠DAC=∠B，E為AB上一點．
（1）求證：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，求AC的長；
（3）在（2）的條件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的長．
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【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB=OC，連接AO，則圖中一共有（ �。⿲θ热切危�
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△A1B1C1；作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2；
（2）點B1的坐標為__________，點C2的坐標為__________．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，AB＝12，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG交于點D，DE⊥AC的延長線于點E，DF⊥AB于點F．
（1）求證：CE＝BF；
（2）求DG的長．
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