Question

去年某省將地處A，B兩地的兩所大學合并成一所綜合性大學，為了方便A，B兩地師生的交往，學校準備在相距2 km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（如下圖中的線段AB），經測量，在A地的北偏東60°的方向，B地西偏北45°方向的C處有一個半徑為0.7 km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

Answer 1

解：過點 C作 CD ⊥AB，垂足為點 D
∵∠B = 45°，  
∴∠ BCD= 45°
∴CD= BD
設CD= BD = x，
∵∠A =30°，
∴AC= 2x
由勾股定理，得
AD =
由 AD+DB= 2，
得  x+x= 2
∴x =-1
∴CD=-1≈0.732>0.7 
∴計劃修筑的這條公路不會穿過公園。