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【題目】如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

求證：AP是⊙O的切線.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題首先連接OA，由∠B=60°，利用圓周角定理，即可求得∠AOC的度數，又由OA=OC，即可求得∠OAC與∠OCA的度數，利用三角形外角的性質，求得∠AOP的度數，又由AP=AC，利用等邊對等角，求得∠P，則可求得∠PAO=90°，則可證得AP是 O的切線.

試題解析：連接OA，

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°，

∵OA=OC，

∴∠ACP=CAO=30°，

又∵AP=AC.

∴∠P=∠ACP=30°，

∴∠PAC =120°，

∴∠OAP=90°，

即OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】大學生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數x的關系如下表：

x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20

銷售單價q（元/件）與x滿足：當1≤x＜25時q=x+60；當25≤x≤50時q=40+．

（1）請分析表格中銷售量p與x的關系，求出銷售量p與x的函數關系．

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關于x的函數關系式．

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由現在的位置向右無滑動地翻轉，當點A第3次落在直線上l時，點A所經過的路線的長為________________（結果用含л的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究問題：已知，畫一個角，使，且交于點.與有怎樣的數量關系？

（1）我們發現與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數量關系為____________；圖2中與數量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.

（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】⊙o的半徑是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則AB與CD的距離是（ ）

A．7 B．17 C．7或17 D．4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請閱讀以下材料，并解決問題：

配方法是數學中重要的一種思想方法. 它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法. 這種方法常被用到代數恒等變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題.

（例1）把二次三項式進行配方.

解：-4.

（例2）已知，求和的值.

解：由已知得：

，

即，

所以，

所以.

（1）若可配方成 （為常數），求和的值；

（2）已知實數滿足，求的最大值；

（3）已知為正實數，且滿足和，試判斷以為三邊的長的三角形的形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田，播種時第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊試驗田每公頃的產量少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產量．

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