Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一菱形OABC且∠A=120°，點O、B在y軸上，OA=1，現在把菱形向右無滑動翻轉，每次翻轉60°，點B的落點依次為B1、B2、B3…，連續翻轉2017次，則B2017的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1345.5， ）
【解析】解：連接AC，如圖所示． ∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示．
由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移4個單位．
∵2017=336×6+1，
∴點B1向右平移1344（即336×4）到點B2017 ．
∵B1的坐標為（1.5， ），
∴B2017的坐標為（1.5+1344， ），
∴B2017的坐標為（1345.5， ）．
故答案為（1345.5， ）

連接AC，根據條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，容易發現規律：每翻轉6次，圖形向右平移4．由于2017=336×6+1，因此點B1向右平移1344（即336×4）即可到達點B2017 ， 根據點B5的坐標就可求出點B2017的坐標．