Question

三個同學對問題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，求方程組

4a1x+5b1y=9c1 4a2x+5b2y=9c2

的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組中兩個方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法來解決”．參照他們的討論，你認為這個題目的解應該是

x=9 y=18

．

Answer 1

分析：第二格方程組方程組變形為

4 9 a1x+ 5 9 b1y=c1 4 9 a2x+ 5 9 b2y=c2

，設

4

9

x=m，

5

9

y=n，得出

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

，根據方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，求出此方程組的解是

m=4 n=10

，得出

4

9

x=4，

5

9

y=10，求出即可．

解答：解：方程組

4a1x+5b1y=9c1 4a2x+5b2y=9c2

變形為：

4 9 a1x+ 5 9 b1y=c1 4 9 a2x+ 5 9 b2y=c2

，
設

4

9

x=m，

5

9

y=n，
則

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

，
∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，
∴

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

的解釋：

m=4 n=10

，
即

4

9

x=4，

5

9

y=10，
解得：x=9，y=18，
故答案為：

x=9 y=18

．

點評：本題考查了二元一次方程組的解的應用，此題主要考查學生的理解能力和思維能力，此題比較好，但有一定的難度，能發現其中的規律是解此題的關鍵．