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如圖，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△AB′C′，且C′為BC的中點．若D為B′C′與AB的交點，則C′D：DB′=______．
根據旋轉的性質可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，
∵旋轉角是60°，即∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴BC′=CC′=AC，
∴∠B=∠C′AB=30°，
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，
即B′C′⊥AB，
∴BC′=2C′D，
∴BC=B′C′=4C′D，
∴C′D：DB′=1：3，
故答案為1：3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長為1 的正方形網格中有格點△ABC（頂點是網格線的交點）和格點O，若把△ABC繞點O逆時針旋轉90°．
（1）在網格中畫出△ABC旋轉后的圖形；
（2）求點C在旋轉過程中所經過的路徑長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數是______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下圖的右邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉180°，所得到的圖形是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=3，現將矩形ABCD如圖放在直線l上，且沿著l向右作無滑動地翻滾，當它翻滾到位置A1B1C1D1時，計算：

（1）頂點A所經過的路線長為______；
（2）點A經過的路線與直線l所圍成的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將△ABC繞點C按順時針方向旋轉20°，點B落在點B′處，點A落在點A′處，若AC⊥A′B′，則∠BAC=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數是（　�。�
A．40°B．50°C．60°D．70°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖1所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交BA、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形網格上，有一個△ABC．
（1）畫出將△ABC以點B為旋轉中心順時針旋轉90°后的△A′B′C′；
（2）若在網格中建立直角坐標系后，點A的坐標為（-3，2），請直接寫出（1）中點A′、B′、C′的坐標．

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