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如圖，直線y=2x-6與反比例函數y=
k
x
(x＞0)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B．
（1）求k的值及點B的坐標；
（2）在x軸上是否存在點C，使得AC=AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）把（4，2）代入反比例函數y=
k
x
，得
k=8，
把y=0代入y=2x-6中，可得
x=3，
故k=8；B點坐標是（3，0）；

（2）假設存在，設C點坐標是（a，0），
∵AB=AC，
∴
(4-a)2+(2-0)2
=
(4-3)2+(2-0)2
，
即（4-a）2+4=5，
解得a=5或a=3（此點與B重合，舍去）
故點C的坐標是（5，0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數y1=
k
x
(x＞0)的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數y2=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D（0，-2），若S△AOD=4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出，當y1≥y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x與雙曲線y=
8
x
交于點A、E，直線AB交雙曲線于另一點B（2m，m），連接EB并延長交x軸于點F．
（1）m=______；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求△EOF的面積；
（4）若點P為坐標平面內一點，且以A，B，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，點C（1，a）是直線與雙曲線y=
m
x
的一個交點，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若在y軸上有一點E，使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似，求點E的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

等邊△OAB和△AEF的一邊都在x軸上，雙曲線y=
k
x
（k＞0）經過邊OB的中點C和AE的中點D．已知：OA=2，則△AEF的邊長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

心理學研究發現，一般情況下，在一節45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化．開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？為什么？
（2）某些數學內容的課堂學習大致可分為三個環節：即“教師引導，回顧舊知--自主探索，合作交流--總結歸納，鞏固提高”．其中重點環節“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數不底于40．請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是雙曲線y=
4
x
（x＞0）的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，當⊙P與直線y=3相切時，點P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：等腰△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A坐標為（-3
3
，3），點B坐標為（-6，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=
6
3
x
的圖象上，求a的值；
（2）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0＜α＜360）．
①當α=30°時，點B恰好落在反比例函數y=
k
x
的圖象上，求k的值；
②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖象上？若能，直接寫出α的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Q）成反比例，其圖象如圖所示，電流I與電阻R的函數關系式為______．

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