Question

已知樣本x₁，x₂，…x_n的平均數為20，方差為0.015那么樣本2x₁+3，2x₂+3，…2x_n+3的平均數是________，方差是________．

Answer 1

43    0.06
分析：設一組數據x₁，x₂…x_n的平均數為20，方差是s²=0.015，則另一組數據2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數為 2×20+3=43，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x_n-20）²]，計算即可．
解答：設樣本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為20，
則平均數=2×20+3=43，
則其方差為[（x₁-20）²+（x₂-20）²+…+（x_n-20）²]=0.015×2²=0.06，
則樣本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均數為43，其方差為0.06．
故答案為43；0.06．
點評：本題考查方差的計算公式及其運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．