【題目】閱讀理解:
我們知道,任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱,在平面直角坐標系中,任意兩點P(x1,y1)、Q(x2,y2)的對稱中心的坐標為(,
).
觀察應用:
(1)如圖,在平面直角坐標系中,若點P1(0,﹣1)、P2(2,3)的對稱中心是點A,則點A的坐標為 ;
(2)另取兩點B(﹣1.6,2.1)、C(﹣1,0).有一電子青蛙從點P1處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動,即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處,接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處,第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處,第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處,…則點P3、P8的坐標分別為 、 .
拓展延伸:
(3)求出點P2012的坐標,并直接寫出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標.
【答案】(1)(1,1);(2)P3、P8的坐標分別為(﹣5.2,1.2),(2,3);(3)見解析.
【解析】
(1)直接利用題目所給公式即可求出點A的坐標;
(2)首先利用題目所給公式求出P2的坐標,然后利用公式求出對稱點P3的坐標,依此類推即可求出P8的坐標;
(3)由于P1(0,﹣1)→P2(2,3)→P3(﹣5.2,1.2)→P4(3.2,﹣1.2)→P5(﹣1.2,3.2)→P6(﹣2,1)→P7(0,﹣1)→P8(2,3),由此得到P7的坐標和P1的坐標相同,P8的坐標和P2的坐標相同,即坐標以6為周期循環,利用這個規律即可求出點P2012的坐標,也可以根據圖形求出在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標.
解:(1)(1,1);
(2)P3、P8的坐標分別為(﹣5.2,1.2),(2,3);
(3)∵P1(0,﹣1)→P2(2,3)→P3(﹣5.2,1.2)→P4(3.2,﹣1.2)→P5(﹣1.2,3.2)→P6(﹣2,1)→P7(0,﹣1)→P8(2,3);
∴P7的坐標和P1的坐標相同,P8的坐標和P2的坐標相同,即坐標以6為周期循環.
∵2012÷6=335…2.
∴P2012的坐標與P2的坐標相同,為P2012(2,3);
在x軸上與點P2012、點C構成等腰三角形的點的坐標:
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,以O為圓心的弧 度數為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE與 交于點M,OC平分∠BOE,連接CM.說明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器,水管單位時間內進出的水量是一定的,設從
某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,得到水量y(升)
與時間x(分)之間的函數關系如圖所示.根據圖象信息給出下列說法:
①每分鐘進水5升;②當4≤x≤12時,容器中水量在減少;
③若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完;
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以上說法中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點的坐標;
(2)將△ABC向右平移6個單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點的坐標;
(3)觀察△A1B1C和△A2B2C2,它們是否關于某直線對稱?若是,請用實線條畫出對稱軸。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖是網格圖,每個小正方形的邊長均為1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格點三角形(即每個頂點都在小正方形的頂點上),它在坐標平面內平移,得到△PEF,點A平移后落在點P的位置上.
(1)請你在圖中畫出△PEF,并寫出頂點P、E、F的坐標;
(2)說出△PEF是由△ABC分別經過怎樣的平移得到的?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某學校開展課外體育活動,決定開設:籃球、
:乒乓球、
:踢毽子、
:跑步四種活動項目.為了解學生最喜歡哪一種活動項目(每人只選取一種),隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪成如甲、乙所示的統計圖,請你結合圖中信息解答下列問題.
(1)求出“最喜歡籃球”部分的扇形的圓心角度數;
(2)請把條形統計圖補充完整;
(3)若該校有學生1000人,請根據樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數約是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.
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【題目】為了美化學習環境,加強校園綠化建設,某校計劃用不多于5200元的資金購買A、B兩種樹苗共60棵(可以是同一種樹苗),加強校園綠化建設.若購買A種樹苗x棵,所需總資金為y元,A、B兩種樹苗的相關信息如表:
項目 | 單價(元/棵) | 成活率 |
A | 100 | 98% |
B | 60 | 90% |
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)若要使得所購買樹苗的成活率不低于95%,有幾種選購方案?所用的資金分別是多少?
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