Question

如圖1，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B．轉盤被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字，轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字，有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：
①同時自由轉動轉盤A、B，轉盤停止后，指針指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）．
②用轉盤A、B所指的兩個數字相乘，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝．
（1）你認為這樣的規則是否公平？如果不公平，那么甲和乙誰贏的機會大？
（2）如果不改變轉盤內的數字，請你適當改變游戲規則②，使游戲對雙方都公平；
（3）如果不改變題中的游戲規則，請你適當改變轉盤上的數字，并在圖2的轉盤上標明你所選的數字，使游戲對雙方都公平．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看指針所指扇形區域內的數字之積為奇數或偶數的情況占所有情況的多少即可求得甲乙贏的概率，比較即可；
（2）應保證雙方贏的概率相同．
（3）保證積為奇數與偶數的情況相等即可．

解答：解：（1）不公平，可能出現的情況為：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24

共有24種等可能的結果，偶數有18種，奇數有6種，甲勝的概率為

3

4

，乙勝的概率為

1

4

，所以不公平．
（2）可改為用轉盤A、B所指的兩個數字相加，如果得到的和是偶數，那么甲勝；如果得到的和是奇數，那么乙勝．
（3）可改為
，
這樣，奇數與偶數的個數正好相等．

點評：此題考查了概率的應用．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．