【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,且BE恰好平分∠ABC,則AB的長與AD+BC的大小關系是( )
A.AB>AD+BCB.AB<AD+BCC.AB=AD+BCD.無法確定
【答案】C
【解析】
在AB上截取AF=AD,連接EF,易得∠AEB=90°和△ADE≌△AFE,再證明△BCE≌△BFE,利用全等三角形對應邊相等即可得出三條線段之間的關系.
解:如圖所示,在AB上截取AF=AD,連接EF,
∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠DAB=180°,
又∵BE平分∠ABC,AE平分∠DAB
∴∠ABE+∠EAB==90°,
∴∠AEB=90°即∠2+∠4=90°,
在△ADE和△AFE中,
∴△ADE≌△AFE(SAS),
所以∠1=∠2,
又∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,
所以∠3=∠4,
在△BCE和△BFE中,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
所以BC=BF,
所以AB=AF+BF=AD+BC;
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數的解析式;
(2)設一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍.
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【題目】關于的一元二次方程
.下列論斷:
若
,則它有一根為
;
若它有一根為
,則一定有
;
若
,則它一定有兩個不相等的實數根;其中正確的是( )
A. 個 B.
個 C.
個 D.
個
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【題目】如圖,已知:∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,AB=6,AC=4,則BE=_____.
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【題目】下列說法正確的是
A.一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式
C.一組數據0,1,2,1,1的眾數和中位數都是1
D.若甲組數據的方差,乙組數據的方差
,則乙組數據比甲組數據穩定
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【題目】在江蘇衛視《最強大腦》節目中,搭載百度大腦的小度機器人以3:1的總戰績,斬獲2017年度腦王巔峰對決的晉級資格,人工智能時代已經撲面而來.
某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進機器人多少個?
(2)若所有機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機器人的標價至少是多少元?
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【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數量和位置關系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點順時針旋轉90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數量和位置關系,并說明理由.
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【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標情況,從該校九年級136名女生中,隨機抽取了20名女生,進行了1分鐘仰臥起坐測試,獲得數據如下:
收集數據:抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述數據:請你按如下分組整理、描述樣本數據,把下列表格補充完整:
范圍 | 25≤x≤29 | 30≤x≤34 | 35≤x≤39 | 40≤x≤44 | 45≤x≤49 | 50≤x≤54 | 55≤x≤59 |
人數 |
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(說明:每分鐘仰臥起坐個數達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)
(2)分析數據:樣本數據的平均數、中位數、滿分率如下表所示:
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
46.8 | 47.5 | 45% |
得出結論:①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數為 ;
②該中心所在區縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績如下:
平均數 | 中位數 | 滿分率 |
45.3 | 49 | 51.2% |
請你結合該校樣本測試成績和該區縣總體測試成績,為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標情況做一下評估,并提出相應建議.
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