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已知二次函數y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a取何值，拋物線y=x2+ax+a-2的頂點Q總是在x軸的下方；
（2）設拋物線y=x2+ax+a-2與y軸交于點C，如果過C點且平行于x軸的直線與該拋物線有兩個交點，并設另一個交點為D，試問：△QCD能否為等邊三角形？若能，請求出相應的拋物線的解析式；若不能，請說明理由．
（3）在第（2）題的已知條件下，又設該拋物線與x軸的交點之一為A，則能夠使得△ACD的面積等于個平方單位的拋物線有幾條？并求出這些拋物線對應的a 的值．
（1）“略”；（2）；
（3）有四條，，證明“略”
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知二次函數y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；
（2）求當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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科目：初中數學 來源： 題型：

8、已知二次函數y1=x2-x-2和一次函數y2=x+1的兩個交點分別為A（-1，0），B（3，4），當y1＞y2時，自變量x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）．
（1）試求二次函數的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當y＞0時，x的取值范圍．

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