Question

【題目】如圖所示，數軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數為a、b、c、d，且滿足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2與|d﹣18|互為相反數．

（1）b=；c=；d= ．
（2）若A、B兩點以2個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時C、D兩點以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，并設運動時間為t秒，問t為多少時，A、C兩點相遇？
（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四點繼續運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使得B與D的距離是C與D的距離的3倍？若存在，求時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）0,12,18
（2）解：當運動時間為t秒時，點A對應的數為2t﹣2，點C對應的數為12﹣t，

根據題意得：2t﹣2=12﹣t，

解得：t= ．

答：t為 時，A、C兩點相遇

（3）解：假設存在，當運動時間為t秒時，點B對應的數為2t，點C對應的數為12﹣t，點D對應的數為18﹣t，

∵點B在點D的右側，且B與D的距離是C與D的距離的3倍，

∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，

解得：t=12．

答：存在時間t，使得B與D的距離是C與D的距離的3倍，此時t的值為12

【解析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2與|d﹣18|互為相反數∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．

所以答案是：0；12；18；

（2）左減右加，t秒后A表示的數是-2+2t,即2t-2,類似的，C點t秒后表示的數為12-t，相遇時即兩個點重合，表示同一個數，即2t﹣2=12﹣t；

（3）兩點之間的距離等于表示點的數的差（大減小）.

【考點精析】本題主要考查了絕對值和合并同類項的相關知識點，需要掌握正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變才能正確解答此題．