Question

如圖，小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結果精確到0.1米）（參考數據： =1.414， =1.732）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】設樓EF的高為x米，根據正切的概念用x表示出DG、BG，根據題意列出方程，解方程即可．

【解答】解：設樓EF的高為x米，則EG=EF﹣GF=（x﹣1.8）米，

由題意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF，

在Rt△EGD中，DG==（x﹣1.8），

在Rt△EGB中，BG=（x﹣1.8），

∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.8），

∵CA=12米，

∴（x﹣1.8）=12，

解得：x=6+1.8≈12.2，

答：樓EF的高度約為12.2米．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確理解仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．