Question

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．問：

（1）在離A站多少km處？

（2）判定三角形DEC的形狀．

Answer 1

【答案】（1）10km;(2) △DEC是直角三角形，理由見解析.

【解析】分析：（1）根據使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明，再根據得出
（2）的形狀是直角三角形，利用≌，得出，進而可以證明．

詳解：(1)∵使得C，D兩村到E站的距離相等.

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴

∴

∴

設AE=x,則BE=ABAE=(25x)，

∵DA=15km，CB=10km，

∴

解得：x=10，

∴AE=10km；

(2)△DEC是直角三角形，理由如下：

∵△DAE≌△EBC，

∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，

∴

∴

即△DEC是直角三角形.