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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC2=AD•AB．
證明：
連接OC，BC，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵DE切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∴∠DCO-∠OCA=∠BCA-∠OCA，
∴∠DCA=∠OCB，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∴∠B=∠DCA，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
AC
AB
=
AD
AC
，
∴AC2=AD•AB．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（4，0）兩點，OA=3，點P是y軸上的一個動點，PD切⊙O于點D，則PD的最小值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O直徑，將△BCD沿BD所在的直線翻折后，得到點C的對應點N仍在⊙O上，BN交AD與點M．若∠AMB=60°，⊙O的半徑是3cm．
（1）求點O到線段ND的距離；
（2）過點A作BN的平行線EF，判斷直線EF與⊙O的位置關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點O為Rt△ABC斜邊AC上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點D，連接AE．
（1）求證：AE平分∠CAB；
（2）探求圖中∠1與∠C的數量關系，并求當AE=EC時tanC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切⊙O于點A，PC過點O且于點B、C，若PA=6cm，PB=4cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點C，且分別交OA、OB于點E、大．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（3）若∠B=30°，且AB=手
3
，求
EC大
的長（結果保留π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是半徑為5cm的⊙O外一點，OP=8cm，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，那么⊙P的半徑為______．

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同步練習冊答案
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