Question

有四個命題：
①如果兩個整數的和與積都相等，那么這兩個整數都等于2；
②每一個角都等于179°的多邊形是不存在的；
③只有一條邊的長大于1的三角形的面積可以等于；
④若α，β是不相等的無理數，則αβ+α-β是無理數．

其中正確的命題個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根據整數的運算，多邊形的內角、三角形的面積及有理數與無理數的知識，分別判斷各選項即可得出答案．
解答：①如果兩個整數的和與積相等，那么這兩個整數都等于0或2，故命題錯誤；
②每一個角都等于179°的多邊形是360邊形，是存在的，故命題錯誤；
③當三邊長分別為1、1、時，滿足面積等于，且只有一條邊大于1，故命題正確；
④只要令α=1+，β=-1+，則αβ+α-β為有理數，故命題錯誤．
綜上可得③正確，共1個．
故選A．
點評：本題綜合考查了有理數及無理數的運算，三角形的面積及多邊形的內角與外角的知識，關鍵是熟練整數的四則運算，三角形的面積計算，多邊形的內角和定理的理解和運用，有一點的難度．