Question

【題目】閱讀下面材料：在數學課上，老師給同學們布置了一道尺規作圖題： 尺規作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．已知：如圖1，正比例函數和反比例函數的
圖象分別交于M、N兩點．
要求：在y軸上求作點P，使得∠MPN為直角．
小麗的作法如下：如圖2，以點O為圓心，以OM長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P1、P2兩點，則點P1、P2即為所求．
老師說：“小麗的作法正確．”
請回答：小麗這樣作圖的依據是

Answer 1

【答案】半圓（或直徑）所對的圓周角是直角
【解析】解：因為反比例函數與正比例函數都是中心對稱圖形，對稱中心是原點O， 所以OM=ON，以點O為圓心，以OM長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P1、P2兩點，則點P1、P2即為所求，
理由：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．
所以答案是半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．
【考點精析】掌握圓周角定理是解答本題的根本，需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．