Question

如圖，一只蝸牛A從原點出發向數軸負方向運動，同時，另一只蝸牛B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后，兩蝸牛相距15個單位長度．已知蝸牛A、B的速度比是1：4，（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出兩個蝸牛運動的速度，并在數軸上（圖1）標出A、B從原點出發運動3秒時的位置；
（2）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩只蝸牛的正中間？
（3）若蝸牛A、B從（1）中的位置同時向數軸負方向運動時，另一蝸牛C也同時從蝸牛B的位置出發向蝸牛A運動，當遇到蝸牛A后，立即返回向蝸牛B運動，遇到蝸牛B后又立即返回向蝸牛A運動，如此往返，直到B追上A時，蝸牛C立即停止運動．若蝸牛C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么蝸牛C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

Answer 1

解：（1）設蝸牛A的速度為x單位長度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長度/秒，
根據題意，3（x+4x）=15，
解得x=1，
即：蝸牛A的速度為1單位長度/秒，蝸牛B的速度為4單位長度/秒，
3秒時，蝸牛A的位置在-3，蝸牛B的位置在12，
在圖上標注如下：


（2）設x秒時原點恰好處在兩個蝸牛的正中間，
依題意得，12-4x=3+x，
解得x=1.8；

（3）設y秒后蝸牛B追上蝸牛A，
依題意得，4y-y=15，
解得y=5，
20×5=100，
∴蝸牛C從開始運動到停止運動，行駛的路程是100個單位長度．
分析：（1）設蝸牛A的速度為x單位長度/秒，蝸牛B的速度為4x單位長度/秒，根據兩蝸牛相距15個單位列出方程求解即可；
（2）根據相反數的定義，蝸牛A、B到原點的距離相等，分別表示出蝸牛A、B所對應的數的絕對值，然后列出方程求解即可；
（3）設y秒后蝸牛B追上蝸牛A，根據蝸牛B比蝸牛A的路程多15列出方程，求解得到時間，再根據路程=速度×時間進行計算即可得解．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．