Question

【題目】如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形，C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

根據題意每種卡片各有9張，每種至少取1張，拼成的正方形的邊長要最大，則每種卡片應盡量多取，而全部用完時三種卡片的面積和為117，則邊長不是整數無法拼成．那么只需要面積比117小，又是平方數即可，所以最大面積為100，邊長為10．

A型卡片的面積為9，B型卡片的面積為3，C型卡片的面積為1，

∵拼成的正方形的邊長要最大，

∴拼成的正方形面積要最大，

∵9×9+9×3+9×1=117

∴當拼成的正方形面積為100時最大，則邊長為10，

此時：A型9張，B型6張，C型1張，

A型9張，B型5張，C型4張，

A型9張，B型4張，C型7張，

故答案為：10．