Question

（1）解不等式組：

x-3 2 +3＞x+1 1-3(x-1)≤8-x

，并在數軸上把解集表示出來．

（2）已知：x=2cos45°+1，y=

3 sin45°

sin60°

-1，求-（xy）2⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（1）此題涉及到不等式組的求解，解題時要注意系數化一時，系數是正還是負，此題兩個系數均為負，所以不等號的方向均改變．在數軸上表示時注意此題為實心點向右，空心點向左；
（2）三角函數的運算以及冪的運算．cos45°=

2

2

，

3 sin45°

sin60°

=

2

，代入求解即可．

解答：解：（1）由①得：x＜1；（1分）
由②得：x≥2；（2分）
綜合得：-2≤x＜1（3分）
數軸上表示如右圖（5分）


解：（2）x=2×

2

2

+1=

2

+1，（1分）
y=

3 2

2

÷

3

2

-1=

2

-1（2分）
∴xy=（

2

+1）（

2

-1）=1（3分）
∴-（xy）²⁰¹⁰=-1²⁰¹⁰=-1（5分）

點評：此題考查了是不等式組的求解和三角函數的運算，是各地中考題中常見的計算題型．解題時要注意不等式的求解過程，還要注意熟記特殊三角函數值．