Question

如圖，以O（0，0）、A（2，0）為頂點作正△OAP₁，以點P₁和線段P₁A的中點B為頂點作正△P₁BP₂，再以點P₂和線段P₂B的中點C為頂點作△P₂CP₃，…，如此繼續下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P₆的坐標是　　．

　

Answer 1

（，）

【考點】規律型：點的坐標；等邊三角形的性質．

【專題】規律型．

【分析】根據O（0，0），A（2，0）為頂點作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B為頂點作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C為頂點作△P₂CP₃，…，如此繼續下去，結合圖形求出點P₆的坐標．

【解答】解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的，則第六個正三角形的邊長是，

故頂點P₆的橫坐標是，P₅縱坐標是=，

P₆的縱坐標為，

故答案為：（，）．

【點評】本題考查了點的坐標，根據規律解題是解題關鍵．