Question

在中，，為平面內一動點，，，其中a，b為常數，且.將沿射線方向平移，得到，點A、B、D的對應點分別為點F、C、E.連接.
（1）如圖1，若在內部，請在圖1中畫出；
（2）在（1）的條件下，若，求的長（用含的式子表示）；
（3）若，當線段的長度最大時，則的大小為__________；當線段的長度最小時，則的大小為_______________（用含的式子表示）.

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）；（3）；.

試題分析：（1）根據題意作出圖形即可.
（2）由平移的性質知，當時，是直角三角形，由勾股定理即可求出的長.
（3）作出線段的長度最大或最小時的圖形即可得出結論.
試題解析：（1）作圖如下：

（2）如圖，連接BF.
∵將沿射線方向平移，得到，
∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC.
∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCF為矩形.∴AC=BF.
∵, ∴.
∵，，∴，.
∴.

（3）如圖可知，當線段的長度最大時，則的大小為；當線段的長度最小時，則的大小為.