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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點C、D，設AC=x，BD=y，試求xy的值．

【答案】81

【解析】

連接OC，OD，根據勾股定理可得出OC和OD，再由切線的性質得出△OCD是直角三角形，根據勾股定理得出xy的值

連接OC，OD．

∵AB=18，∴OA=OB=9，

∵AC和BD是它的兩條切線，

∴OA⊥AC，OB⊥BD，

∴AC∥BD，

∴∠ACD+∠BDE=180°，

∴∠OCD+∠ODC=90°，

∵AC=x，BD=y，

∴OC=，OD=，

∵CD是圓O的切線，

∴CE=AC=x，DE=BD=y，

∴OC2+OD2=CD2 ，

即x2+81+y2+81=（x+y）2 ，

整理得2xy=162，

∴xy=81．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點F和點A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現將Rt△PEF從A以每秒1個單位的速度向射線AB方向勻速平移，當點F與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒，

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當PF經過點D時，求 △PEF運動時間t的值；

（3）在運動的過程中，設△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數關系式.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點P在AB上，下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿足△APC與△ACB相似的條件有______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：

① ② ③ ④ ⑤其中正確的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名戰士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環數如下：

甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7

乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8

（1）分別計算以上兩組數據的平均數；

（2）分別計算以上兩組數據的方差．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明從如圖所示的二次函數的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①，②，③，④，⑤，

你認為其中正確信息的個數有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，則與的平分線的夾角是（ ）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標和縱坐標都是整數的點稱為“中國結”.直線與 交于一點.

（1）求直線與軸的交點坐標;

（2）如圖,定點,動點在直線上運動.當線段最短時,求出點的坐標,并判斷點是否為“中國結”;

（3）當直線與的交點為“中國結”時,求滿足條件的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ADC和△BDE均為等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，連接CE，點G為CE的中點，過點E作AC的平行線與線段AG延長線交于點F．

（1）當A，D，B三點在同一直線上時（如圖1），求證：G為AF的中點；

（2）將圖1中△BDE繞點D旋轉到圖2位置時，點A，D，G，F在同一直線上，點H在線段AF的延長線上，且EF=EH，連接AB，BH，試判斷△ABH的形狀，并說明理由．

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