【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，
(1)求證: △AEF ≌ △BEC
(2)求△ABC的面積
【答案】（1）見解析；（2）S△ABC=60．
【解析】
（1）根據AAS即可證明；
（2）根據△ADC∽△BDF，設DF=x，利用
，得到方程求出x，求出高AD的長即可求解.
（1）證：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC
（2）由（1）△AEF≌△BEC ∴AF=BC=10，設DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，∴
，
整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=
BCAD=×10×12=60．
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【題目】某水果商從批發市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元.大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元.
(1)大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元?銷售完后，該水果商共賺了多少元錢?
(2)該水果商第二次仍用8000元錢從批發市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？
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【題目】在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點，E從點A出發以每秒5cm的速度向B運動，F從點B出發以每秒3cm的速度向C運動，設運動時間為t秒．若∠AFD=∠AED，則t的值為（ �。�
A. 
B. 0.5C. 
D. 1
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒l個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒．
(1)求A、B兩點的坐標。
(2)求當t為何值時，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時點Q的坐標．
(3)當t=2時，在坐標平面內，是否存在點M，使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點（不與點A，B重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點F，連接AE．下列結論：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③DE2=2CFCA；④若AB=3
，AD=2BD，則AF=
．其中正確的結論是______．（填寫所有正確結論的序號）
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【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，點P、Q分別是邊AB、BC上的兩個動點（與點A、B、C不重合），且始終保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分線CE于點E，AE交CD于點F，連結PQ.
（1）求證：△APQ≌△QCE；
（2）求∠QAE的度數；
（3）設BQ=x，當x為何值時，QF∥CE，并求出此時△AQF的面積.
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【題目】如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，點A與點C是對應點．
（1）畫出△OAB關于點O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；
（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數．
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【題目】在不透明的袋子中有四張標著數字 
，
，
，
的卡片，這些卡片除數字外都相同．甲同學按照一定的規則抽出兩張卡片，并把卡片上的數字相加．下圖是他所畫的樹狀圖的一部分．
（1）由上圖分析，甲同學的游戲規則是：從袋子中隨機抽出一張卡片后 （填"放回"或"不放回"），再隨機抽出一張卡片；
（2）幫甲同學完成樹狀圖；
（3）求甲同學兩次抽到的數字之和為偶數的概率．
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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