Question

你能很快算出2005²嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數字是5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（為正整數），請分析n=1，n=2，……這些簡單情況，從中探索其規律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內填上你探索的結果）
（1）通過計算，探索規律：
15²=225  可寫成100×1×（1+1）+25
25²=625  可寫成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可寫成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可寫成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可寫成                     
85²=7225 可寫成                     ；
（2）從小題（1）的結果歸納、猜想得：（10n+5）² =                  ；
（3）根據上面的歸納、猜想，請計算出：2005² =                     .

Answer 1

（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；
（2）100×n×（n+1）+25；         
（3）100×200×（200+1）+25=4020025

解析試題分析：（1）仔細分析所給算式的規律即可得到結果；
（2）根據（1）中的算式的規律即可得到結果；
（3）根據（2）中發現的規律即可得到結果.
（1）由題意得5625 可寫成100×7×（7+1）+25，
7225 可寫成100×8×（8+1）+25；
（2）（10n+5）=100×n×（n+1）+25；
（3）由題意得100×200×（200+1）+25=4020025.
考點：本題考查的是找規律-數字的變化
點評：解答本題的關鍵是讀懂所給算式的規律，再把這個規律應用于解題.