Question

下列求和的方法，相信你還未忘記：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n-1)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）=…
請你據此知識解方程

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003
我解得的結果是

 

．

Answer 1

分析：將原方程提出x化簡得，x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003，再根據已知信息即可求得x的值．

解答：解：∵

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n-1)

=（11-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n-1

-

1

n

）=…
∴

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2003×2004

=2003可以化為：
x[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2003

-

1

2004

）]=2003
x（1-

1

2004

）=2003
x×

2003

2004

=2003
x=2004．

點評：本題是信息題，由信息中得出

1

n×(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

，從而化簡方程而求解．