Question

【題目】在抗擊“新冠肺炎”戰役中，某公司接到轉產生產1440萬個醫用防護口罩補充防疫一線需要的任務，臨時改造了甲、乙兩條流水生產線．試產時甲生產線每天的產能（每天的生產的數量）是乙生產線的2倍，各生產80萬個，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙兩條生產線每天的產能各是多少？

（2）若甲、乙兩條生產線每天的運行成本分別是1.2萬元和0.5萬元，要使完成這批任務總運行成本不超過40萬元，則至少應安排乙生產線生產多少天？

（3）正式開工滿負荷生產3天后，通過技術革新，甲生產線的日產能提高了50%，乙生產線的日產能翻了一番．再滿負荷生產13天能否完成任務？

Answer 1

【答案】（1）甲條生產線每天的產能是40萬個，乙條生產線每天的產能是20萬個；（2）至少應安排乙生產線生產32天；（3）再滿負荷生產13天能完成任務．

【解析】

（1）設乙條生產線每天的產能是x萬個，則甲條生產線每天的產能是2x萬個，根據題意列出方程即求解可；

（2）設安排乙生產線生產y天，再根據完成這批任務總運行成本不超過40萬元列出不等式求解即可；

（3）根據題意求出原來滿負荷生產3天和再滿負荷生產13天的產能的和，然后與1440萬相比即可解答．

解：（1）設乙條生產線每天的產能是x萬個，則甲條生產線每天的產能是2x萬個，依題意有

﹣＝2，

解得x＝20，

經檢驗，x＝20是原方程的解，

2x＝2×20＝40，

故甲條生產線每天的產能是40萬個，乙條生產線每天的產能是20萬個；

（2）設安排乙生產線生產y天，依題意有

0.5y+1.2×≤40，

解得y≥32．

故至少應安排乙生產線生產32天；

（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13

＝180+1300

＝1480（萬個），

1440萬個＜1480萬個，

故再滿負荷生產13天能完成任務．