Question

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．求證：BD=CD．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“邊角邊”證明△BDE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答：證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，

EB=FC ∠BED=∠CFD=90° DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BD=CD．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及全等三角形的判定與性質，是基礎題，熟記性質與判定方法是解題的關鍵．