Question

如圖，四邊形EFGH是△ABC內接正方形，BC=21cm，高AD=15cm．
（1）求正方形邊長．
（2）求△AHG的面積．

Answer 1

分析：（1）根據題意易證△AHG∽△ABC，列出比例關系，可以解出內接正方形EFGH的邊長；
（2）根據三角形的面積公式計算即可．

解答：解：（1）設AD與HG的交點為M，
由題意知，
∵四邊形EFGH是△ABC內接正方形，
∴HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
設正方形的邊長為x，
∴

15-x

15

=

x

21

，
解得x=

35

4

，
∴求正方形邊長是

35

4

；
（2）∵AI=AD-DI=15-

35

4

=

25

4

，HG=

35

4

，
∴△AHG的面積=

1

2

×

35

4

×

25

4

=

875

32

．

點評：本題主要考查正方形的性質，三角形相似的判定和性質等知識點，不是很難．