Question

已知代數式-2x²+4x-18
（1）用配方法說明無論x取何值，代數式的值總是負數．
（2）當x為何值時，代數式有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵-2x²+4x-18=-2（x²-2x+9）=-2（x²-2x+1+8）=-2（x-1）²-16，
-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-16＜0，
∴-2x²+4x-18無論x取何值，代數式的值總是負數；

（2）∵-2x²+4x-18=-2（x-1）²-16，
∴當x=1時，代數式有最大值，最大值是-16．
分析：（1）根據配方法的步驟把代數式-2x²+4x-18進行配方，即可得出答案；
（2）根據（1）的結果即可直接得出代數式的最大值．
點評：此題考查了配方法的應用，用到的知識點是配方法的步驟，關鍵是對要求的式子進行配方，注意在變形的過程中不要改變式子的值．