Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+b的圖象與直線y＝x+2相交于點A（1，m），點B（n，0）．

（1）求二次函數的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）選取適當的數據填入下表，并在圖中的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；

x	……						……
y	……						……

（3）畫出這兩個函數的圖象，并結合圖象直接寫出ax2+b＞x+2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱軸為x＝0，頂點為（0，4）；（2）見解析；（3）見解析，﹣2＜x＜1．

【解析】

（1）求出A、B的坐標，利用待定系數法聯立方程組即可求二次函數的解析式；

（2）利用描點法畫出函數解析式；

（3）將二次函數與一次函數同時畫在一個坐標系內，由圖象即可求解．

（1）將點A（1，m）、點B（n，0）代入直線y=x+2，∴m=3，n=﹣2，∴點A（1，3），點B（﹣2，0），將點A、B分別代入二次函數y=ax2+b，得到，∴，∴y=﹣x2+4，∴對稱軸為x=0，頂點為（0，4）；

（2）

畫圖見解析：

（3）如圖，由圖象可得ax2+b＞x+2時，﹣2＜x＜1．