【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,按照如下步驟作圖:①分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑畫弧,兩弧分別相交于點M,N;②作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連結BE,則BE的長是( )
A.
B.3
C.
D.
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【題目】點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=65°,將一直角三角形的直角三角板的直角頂點放在點O處.
(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線OB重合,則∠MOC=___________;
(2)如圖2,將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度,此時OC是∠MOB的角平分線,求旋轉角∠BON和∠CON的度數;
(3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖3時,∠NOC=∠AOM,求∠NOB的度數.
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【題目】發現與探索。
(1)根據小明的解答將下列各式因式分解
① a2-12a+20;②(a-1)2-8(a-1)+7;③ a2-6ab+5b2
(2)根據小麗的思考解決下列問題:
①說明:代數式a2-12a+20的最小值為-16.
②請仿照小麗的思考解釋代數式-(a+1)2+8的最大值為8,并求代數式-a2+12a-8的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系內,雙曲線:y= (x>0)分別與直線OA:y=x和直線AB:y=﹣x+10,交于C,D兩點,并且OC=3BD.
(1)求出雙曲線的解析式;
(2)連結CD,求四邊形OCDB的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD折疊,使得點B落在邊AD上,記為點G,BC的對應邊GI與邊CD交于點H,折痕為EF,則AE=時,△EGH為等腰三角形.
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【題目】(1)觀察思考
如圖所示,線段AB上的點數與線段的總條數有如下關系:如果線段AB上有3個點,那么線段總條數為3;如果線段AB上有4個點,那么線段總條數為6;如果線段AB上有5個點,那么線段總條數為________.
3=2+1=
6=3+2+1=
(2)模型構建
如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),那么共有________條線段.
(3)拓展應用
8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那么一共要進行多少場比賽?
請將這個問題轉化為上述模型,并直接應用上述模型的結論解決問題.
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【題目】如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點O,則∠COA′的度數是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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【題目】如圖,AB為一斜坡,其坡角為19.5°,緊挨著斜坡AB底部A處有一高樓,一數學活動小組量得斜坡長AB=15m,在坡頂B處測得樓頂D處的仰角為45°,其中測量員小剛的身高BC=1.7米,求樓高AD.
(參考數據:sin19.5°≈ ,tan19.5°≈
,最終結果精確到0.1m).
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【題目】拋物線C1:y=a(x+1)(x﹣3a)(a>0)與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C(0,﹣3)
(1)求拋物線C1的解析式及A,B點坐標;
(2)求拋物線C1的頂點坐標;
(3)將拋物線C1向上平移3個單位長度,再向左平移n(n>0)個單位長度,得到拋物線C2 , 若拋物線C2的頂點在△ABC內,求n的取值范圍. (在所給坐標系中畫出草圖C1)
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