【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和統計圖（如圖）．表1知識競賽成績分組統計表
組別 | 分數/分 | 頻數 |
|
|
|
|
| 10 |
|
| 14 |
|
| 18 |
請根據圖表信息解答以下問題：
（1）本次調查一共隨機抽取了________個參賽學生的成績，表1中
________；
（2）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是________；
（3）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約多少人？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長度；
（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發現的結論，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區對2019年參加學業水平考試的3000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出如下頻數分布表和頻數分布直方圖.某區2019年初中畢業生視力抽樣頻數分布表
視力
| 頻數/人 50 50 | 頻率 0.25 0.15 |
| 60 | 0.30 |
|
| 0.25 |
| 10 |
|
請根據圖表信息回答下列問題：
（1）在頻數分布表中，求
的值和
的值：
（2）將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據以上信息估計全區初中畢業生中
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（﹣3，1），點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，﹣
），點D在x軸上，且點D在點A的右側．
（1）求菱形ABCD的周長；
（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數；
（3）在（2）的條件下，當點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值．
【答案】（1）菱形的周長為8；（2）t=
，∠MAC=105°；（3）當t=1﹣
或t=1+
時，圓M與AC相切．
【解析】試題分析：（1）過點B作BE⊥AD，垂足為E．由點A和點B的坐標可知：BE=
，AE=1，依據勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點為E．先求得EF的長，然后根據路程=時間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點．由特殊銳角三角函數值可求得∠EAB=60°，依據菱形的性質可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數，故此可求得∠MAC的度數；（3）如圖4所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據特殊銳角三角函數值可得到AE的長，然后依據3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據菱形的性質和切線長定理可求得∠MAE=60°，然后依據特殊銳角三角函數值可得到EA=
，最后依據3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
試題解析：（ 
）如圖1所示：過點
作
，垂足為
，
∵
， 
，
∴
， 
，
∴
，
∵四邊形
為菱形，
∴
，
∴菱形的周長
．
（
）如圖2所示，⊙
與
軸的切線為
， 
中點為
，
∵
，
∴
，
∵
，且
為
中點，
∴
， 
，
∴
，
解得
．
平移的圖形如圖3所示：過點
作
，
垂足為
，連接
， 
為⊙
與
切點，
∵由（
）可知， 
， 
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵四邊形
是菱形，
∴
，
∵
為
切線，
∴
，
∵
為
的中點，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
（
）如圖4所示：連接
，過點作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
．
∵
、
是圓
的切線
∴
，
∵
。
∴
，
∴
，
∴
．
如圖5所示：連接
，過點作
，垂足為
，作
，垂足為
，
∵四邊形
為菱形， 
，
∴
，
∴
，
∵
、
是圓
的切線，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
綜上所述，當
或
時，圓
與
相切．
點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規律總結：1、分類討論思想：研究點、直線和圓的位置關系時，就要從不同的位置關系去考慮，即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關系.這種位置關系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規則圖形面積為規則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關的計算題中，除了直接運用公式進行計算外，有時根據圖形的特點，列方程解答，思路清楚，過程簡捷.
【題型】解答題
【結束】
28
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，3），點A為x軸負半軸上一點，AM⊥BC于點M交y軸于點N（0， 
）．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B，C．
（1）求拋物線的函數式；
（2）連接AC，點D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= 
S△ABC， 求點D的坐標；
（3）如圖2，E為OB中點，設F為線段BC上一點（不含端點），連接EF．一動點P從E出發，沿線段EF以每秒3個單位的速度運動到F，再沿著線段PC以每秒5個單位的速度運動到C后停止．若點P在整個運動過程中用時最少，請直接寫出最少時間和此時點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的對角線
，
相交于點
，將
沿
所在直線折疊，得到
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）若
，當四邊形是正方形時，
等于多少？
（3）若
，
，
是邊上的動點，
是
邊上的動點，那么
的最小值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（
，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．
其中說法正確的是（ �。�
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某自行車制造廠開發了一款新式自行車，計劃6月份生產安裝600輛，由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經過培訓后也能獨立進行安裝．調研部門發現：1名熱練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車．
（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？
（2）如果工廠招聘n名新工人（0＜n＜10）．使得招聘的新工人和抽調熟練工剛好能完成6月份（30天） 的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為11千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為9千公里．請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：
（習題回顧）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；
（變式思考）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分線交CD的延長線于點F，其反向延長線與BC邊的延長線交于點E，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？說明理由；
（探究廷伸）如圖3，在△ABC中，在AB上存在一點D，使得∠ACD=∠B，角平分線AE交CD于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC的延長線交于點M．試判斷∠M與∠CFE的數量關系，并說明理由．
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