Question

若方程組

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

的解滿足x+y=0，試求m的值．

Answer 1

分析：由題意知x+y=0和方程組

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

有公共解，然后用加減消元法和代入法解方程即可．

解答：解：由題意知x+y=0和方程組

3x+4y=m-4 x-2y=3m+2 1 2

有公共解，
∴3x+4y=m-4變形為：m=3x+4y+4，
把它代入x-2y=3m+2

1

2

得：16x+28y=-29，
又∵x+y=0，∴x=-y，
把它代入16x+28y=-29得：y=-

29

12

，
∴x=

29

12

，
把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=

19

12

點評：本題的實質是考查三元一次方程組的解法．需要對三元一次方程組的定義有一個深刻的理解．方程組有三個未知數，每個方程的未知項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過解方程組，了解把“三元”轉化為“二元”、把“二元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關鍵是消元．