Question

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點,F是邊BC上的一個動點,EG=EF,且∠GEF=60°，則GB+GC的最小值為________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

取AB與CD的中點M，N，連接MN，作點B關于MN的對稱點E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點與E'點重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.

取AB與CD的中點M,N,連接MN,作點B關于MN的對稱點E′,連接E′C,E′B，

此時CE的長就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=AE，
∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，
∴MB=2,∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE′=2，
∴E點與E′點重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC==2，
故答案為2.