【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD、BC相交于點E．
（1）求證：
；
（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，在
中，
，
是∠BAC的平分線，經過
、
兩點的圓的圓心
恰好落在
上，
分別與、
相交于點
、
.
（1）判斷直線
與的位置關系并證明；
（2）若的半徑為2，
，求
的長度.
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【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且
＝
，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．
（1）求證：MF是⊙O的切線；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．
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【題目】在銳角
中，
，
，
，將繞點
按逆時針方向旋轉，得到
．（1）如圖1，當點
在線段
的延長線上時，則
的度數為______________度；（2）如圖2，點
為線段
中點，點
是線段
上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉過程中，點的對應點是點
，則線段
長度最小值是_____________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2020秒時，點P的坐標是__________________．
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【題目】如圖，
中，
，
，點
在邊
上運動（不與點
，
重合），以
為邊作正方形
，使點在正方形內，連接
，則下列結論：①
；②當
時，
；③點
到直線
的距離為
；④
面積的最大值是
．其中正確的結論是______．（填寫所有正確結論的序號）
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，則DE的長是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種水凈化產品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）
（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；
（2）求出第一年這種水凈化產品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值；
（3）假設公司的這種水凈化產品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（
），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．
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【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
理解：
如圖1，點
在
上，
的平分線交于點
，連接
求證：四邊形
是等補四邊形；
探究：
如圖2，在等補四邊形中
連接
是否平分
請說明理由．
運用：
如圖3，在等補四邊形中，
，其外角
的平分線交
的延長線于點
求
的長．
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