【題目】某校2015年八年級為了解學生課堂發言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計,其結果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖,已知B、E兩組發言人數的比為5:2,請結合圖中相關數據回答下列問題:
發言次數n | 人數 | 百分比 | |
A | 0≤n<3 | ||
B | 3≤n<6 | ||
C | 6≤n<9 | ||
D | 9≤n<12 | ||
E | 12≤n<15 | ||
F | 15≤n<18 |
(1)求出樣本容量,并補全直方圖;
(2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數;
(3)已知A組發言的學生中恰有1位女生,E組發言的學生中有2位男生.現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)50,圖形見解析;(2)這天里發言次數不少于12的次數為90次;
(3)概率為 .
【解析】試題分析:(1)根據B、E兩組人數的比例,確定出E組的人數,再根據E組所占的百分比確定樣本容量,再求出C、F兩組的人數,從而補全直方圖;
(2)用總人數乘以E、F兩組人數所占的比例即可;
(3)根據題意畫出樹狀圖即可求得.
試題解析:(1)∵由發言人數直方圖可知B組發言人為10人,又已知B、E兩組發言人數的比為5:2, ∴E組發言人為4人
又由發言人數扇形統計圖可知E組為8%,∴發言人總數為4÷8%=50人,
于是由扇形統計圖知A組、C組、D組分別為3人,15人,13人,
∴F組為50-3-10-15-13-4=5人,于是補全直方圖為:
(2) ∵在統計的50人中,發言次數n≥12的有4+5=9人
∴在這天里發言次數不少于12的概率為 =18%,
∴全年級500人中,在這天里發言次數不少于12的次數為500×18%=90次;
(3)∵A、E組人數分別為3人、4人,又各恰有1女
∴由題意可畫樹狀圖為:
∴由一男一女有5種情況,共有12種情況,于是所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站,A在B的正東方向,AB=2(單位:km).有一艘小船在點P處,從A測得小船在北偏西60°的方向,從B測得小船在北偏東45°的方向.(結果都保留根號)
(1)求點P到海岸線l的距離;
(2)小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后,到點C處,此時,從B測得小船在北偏西15°的方向.求點C與點B之間的距離.
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【題目】某居民小區為了解小區500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況,隨機調查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數量,結果如下(單位:只):65,70,85,74,86,78,74,92,82,94.
根據統計情況,估計該小區這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只.
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【題目】如圖,三沙市一艘海監船某天在黃巖鳥P附近海域由南向北巡航,某一時刻航行到A處,測得該島在北偏東30°方向,海監船以20海里/時的速度繼續航行,2小時后到達B處,測得該島在北偏東75°方向,求此時海監船與黃巖島P的距離BP的長.(參考數據: ≈1.414,結果精確到0.1)
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【題目】已知點P為∠EAF平分線上一點,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,點M,N分別是射線AE,AF上的點,且PM=PN.
(1)如圖1,當點M在線段AB上,點N在線段AC的延長線上時,求證:BM=CN;
(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數量關系;
(3)如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時,若AC:PC=2:1,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.
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【題目】已知點,
在數軸上對應的實數分別是
,
,其中
,
滿足
.
()求線段
的長.
()點
在數軸上對應的數為
,且
是方程
的解,在數軸上是否存在點
,使
?若存在,求出點
對應的數;若不存在,說明理由.
()在(
)和(
)的條件下,點
,
,
同時開始在數軸上運動,若點
以每秒
個單位長度是速度向左運動,點
和點
分別以每秒
個單位長度和
個單位長度的速度向右運動,點
與點
之間距離表示為
,點
與點
之間的距離表示為
.設運動時間為
秒,試探究,隨著時間
的變化,
與
滿足怎樣的數量關系?請寫出相應的等式.
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【題目】已知直線AB:y=﹣ x+5與x軸、y軸分別交于點A、B,y軸上點C的坐標為(0,10).
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)動點M從A點出發,以每秒1個單位長度的速度,沿x軸向左運動,連接CM.設點M的運動時間為t,△COM的面積為S,求S與t的函數關系式;(并標出自變量的取值范圍)
(3)直線AB與直線CM相交于點N,點P為y軸上一點,且始終保持PM+PN最短,當t為何值時,△COM≌△AOB,并求出此時點P的坐標.
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