Question

如圖，一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=

m

x

的圖象相交于A（-2、1）、B（1，n）兩點．
（1）利用圖中條件，分別求出反比例函數和一次函數的表達式；
（2）根據圖象寫出當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據反比例函數y₂=

m

x

的圖象過（-2、1），（1，n），可得m、n的值，代入一次函數的解析式可得一次函數的解析式，
（2）根據題意，結合圖象，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的區域，易得答案．

解答：解：（1）根據題意，反比例函數y₂=

m

x

的圖象過（-2、1），（1，n）
易得m=-2，n=-2；
則y₁=kx+b的圖象也過點（-2、1），（1，-2）；
代入解析式可得k=-1，b=-1；
故兩個函數的解析式為y₂=-

2

x

、y₁=-x-1；

（2）根據圖象，兩個圖象只有兩個交點，
根據題意，找一次函數的圖象在反比例函數圖象上方的部分；
易得當x＜-2或0＜x＜1時，有y₁＞y₂，
故當y₁＞y₂時，x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

點評：此題主要考查了反比例函數和一次函數的圖象性質及待定系數法求解析式，要掌握它們的性質才能靈活解題．