Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點O

（1）連接OA，求∠OAC的度數；

（2）求：∠BOC。

Answer 1

【答案】(1) 40°;(2) 130°

【解析】試題分析：（1）連接AO，利用等腰三角形的對稱性即可求得∠OAC的度數；（2）利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數．

試題解析：

（1）連接AO，

∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，

∴等腰△ABC關于線段AO所在的直線對稱，

∵∠A=80°，

∴∠OAC=40°

（2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）

=180°-（ ∠ABC+∠ACB）

=180°- （∠ABC+∠ACB）

=180°- （180°-∠A）

=90°+∠A。

∴當∠A=80°時，

∠BOC＝180° (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°。