【題目】在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數為_________
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．
(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F兩點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)證明：AE=AF．
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【題目】如圖，曲柄連桿裝置是很多機械上不可缺少的，曲柄OA繞O點圓周運動，連桿AP拉動活塞作往復運動．當曲柄的A旋轉到最右邊時，如圖（1），OP長為8cm；當曲柄的A旋轉到最左邊時，如圖（2）OP長為18cm．
（1）求曲柄OA和連桿AP分別有多長；
（2）求：OA⊥OP時，如圖（3），OP的長是多少．
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【題目】為加快城鄉對接，建設全域美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：
≈1.41，
≈1.73）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A(3，0)、B(0，4)，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求點C和點D的坐標；
（3）y軸的正半軸上是否存在一點P，使得S△PAB＝
S△OCD？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．
（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；
②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形 “十字形”．（填“是”或“不是”）
（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當6≤AC2+BD2≤7時，求OE的取值范圍；
（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；
①
=
；②
=
；③“十字形”ABCD的周長為12
．
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【題目】為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控的手段達到節水的目的，該市自來水收貴的價目表如下(注：水費按月份結算，
表示立方米)
價目表 | |
每月用水量 | 價格 |
不超過 |
|
超出 |
|
超出 |
|
某戶居民1月份和2月份的用水量分別為
和
，則應收水費分別是 元和 元
若該戶居民
月份用水量
(其中
)，則應收水費多少元? (用含
的式子表示，并化簡)
若該戶居民
兩個月共用水 
(
月份用水量超過
月份)，設月份用水
，求該戶居民兩個月共交水費多少元? (用含 
的式子表示，并化簡)
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【題目】如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點，連接AD、BE交于點O，且△ABD≌△BCE．
（1）若AB=3，AE=2，則BD= ；
（2）若∠CBE=15°，則∠AOE= ；
（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度數，并說明理由．
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【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度．
（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 ；
（2）OD是OB的反向延長線，OD的方向是 ；
（3）∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是 ；
（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，∠COE= ．
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