Question

【題目】如圖，是的平分線，是的平分線．

（1）如圖①，當是直角，時，__________，__________，__________；

（2）如圖②，當，時，猜想：的度數與的數量關系，并說明理由；

（3）如圖③，當，（為銳角）時，猜想：的度數與，有怎樣的數量關系？請寫出結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 30°，75°，45°；(2) ∠MON=，理由見解析；(3) ∠MON=，與無關，理由見解析

【解析】

(1)因為ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分線，根據角平分線的性質即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再結合已知條件即可求解；

(2) ∠MON=，根據題目已知條件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入題目條件即可得出結果；

(3) ∠MON=，與無關，根據題目已知條件表示出∠AOC，再利用角平分線的性質即可得出結果．

解：(1)∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，

∵OM是∠AOC的平分線，

∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，

∴∠MOC=75°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，

故答案為：30°，75°，45°

(2)∠MON=．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分線，

∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；

(3)∠MON=，與無關．

∵∠AOB=，∠BOC=，

∴∠AOC=+，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．