Question

16．某農戶生產經銷商某種蘑菇，已知這種蘑菇的成本為每千克20元，市場調查發現，該蘑菇每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-2x+80．設這種蘑菇每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式．
（2）該蘑菇銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）每天的銷售利潤=每千克蘑菇的利潤×每天銷售的千克數；
（2）利用配方法求得二次函數的最大值即可．

解答 解：（1）由題意得：
W=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600．
答：w與x的函數關系式為W=-2x²+120x-1600．
（2）W=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
當x=30時，W有最大值，最大值為200元．
答：蘑菇銷售價定為每千克30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤200元．

點評 本題主要考查的是二次函數的應用，根據每天的銷售利潤=每千克蘑菇的利潤×每天銷售的千克數列出W與x的函數關系式是解題的關鍵．