Question

【題目】如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（ ）.

A.B.C.16D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．

∵菱形ABCD中，∠D=135°，
∴∠BCD=45°，
∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，
∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，
∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，
CF=CF，
∴△CGF≌△CEF（AAS），
∴FG=FE，CG=CE，
設BG=FG=EF=x，
∴BF=x，
∵△BFG的周長為4，
∴x+x+x=4，
∴x=4-2，
∴BE=2，
∴BC=BE=4，
∴菱形ABCD的面積=4×2=8，
故選：B．