Question

【題目】如圖，已知中，延長邊上的中線到，使，延長邊上的中線到，使，連接．

（1）補全圖形；

（2）的大小關系如何？證明你的結論；

（3）三點的位置關系如何？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2），證明見解析；（3）三點共線，證明見解析．

【解析】

（1）按照題目中的要求補全圖形即可；

（2）根據已知條件利用可以證得、，再由全等三角形的性質得到、，最后等量代換即可得證；

（3）根據全等三角形的性質、三角形內角和定理以及平角的定義即可得證、、三點共線．

解：（1）補全圖形，如圖所示；

（2），理由為：

在和中，

∴

∴

在和中，

∴

∴

∴

（3）、、三點共線，理由為：

∵，

∴，

∵

∴

∴、、三點共線．

故答案是：（1）答案見解析；（2），證明見解析；（3）、、三點共線，證明見解析．