Question

【題目】如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC長為，點E、F分別為AC、BC邊上的動點．

（1）直接寫出菱形ABCD的面積：_______；

（2）直接寫出BE+EF的最小值_______；并在圖中作出此時的點E和點F．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）2，E、F兩點的位置見解析．

【解析】

(1)如圖：連接BD交AC于O點,再根據菱形的性質求出AB和OA的長,再利用勾股定理求得OB的長,進而求得BD的長,最后利用菱形的面積等于對角線積的一半解答即可；

（2）根據點到直線的距離垂線段最短，可確定當點E與點O重合時BE最短；當F與B重合時EF=OB取最小值，即 BE+EF=2OB=BD的長．

（1）解：連接BD交AC于O點,

∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=

∴AB=5,OA=

∴OB==

∴BD=2

∴菱形的面積為: =20．

（2）解：當點E與點O重合時BE最短，BE=OB（垂線段最短）；

當F與B重合時，EF=OB取最小值；

所以BE+EF=2OB=BD=2；

E、F的位置如圖所示．