Question

【題目】如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C .

（1）則點A的坐標是 ______ ；

（2）當b = 0時（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？

（3）是否存在這樣的b，使得△BOC是以BC 為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，-4）;(2) 相等,成立，理由見解析；(3)存在， 當b=4或-2時，ΔOBC為直角三角形，理由見解析.

【解析】

解：（1）點A的坐標為（0，-4）
（2）當b=0時，直線為
由
解得，
所以B、C的坐標分別為（-2，-2），（2，2）
，
所以

當時，仍有成立，理由如下
由
解得，
所以B、C的坐標分別為，
作軸，軸，垂足分別為F、G，則

而和是同底的兩個三角形
所以（3）存在這樣的b
因為
所以
所以，即E為BC的中點
所以當OE=CE時，△OBC為直角三角形
因為
所以
而
所以 解得，
所以當b=4或-2時，ΔOBC為直角三角形